骰仔大發現 題解

「解難三步曲」能讓我們更有系統和效率地解決難題,除了這個分配方法外,你能用這三步曲找到另一個解

雲朵形圖說: 唯一的解? No!

1st 立方體

2nd 立方體

0

0

1

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2

2

3

4

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8

6

思考題 :

你可以看到這個「骰仔日曆」最多可以有多少個分配方法嗎?

答案 : 10

(欲知題解可瀏覽 www.lws.edu.hk/math)

 

方法一 : 列舉法 (Listing Method)

其實,只要繼續按照「解難」(Problem-solving) 策略中所草擬的解題計劃 依計行事,並 驗算結果,你便能取得所有 10 個答案。

答案如下:

1st 立方體

2nd 立方體

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1

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8

7

1st 立方體

2nd 立方體

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1st 立方體

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1st 立方體

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1st 立方體

2nd 立方體

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1st 立方體

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1st 立方體

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1st 立方體

2nd 立方體

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方法二 : 「組合」(Combination)

甚麼是「組合」(Combination)

「組合」是選取出來的一組物件,而不考慮其選取次序。而在任何情況下,從 n 個相異物件中,不計次序選取 r 個物件的組合數目為 nCr,而組合的公式為

由於0, 1, 2 必須同時出現在兩個立方體上,而剩下的六個數字 3, 4, 5 , 6, 7, 8 在剩餘六個空位上的位置分配並不影響結果的可行性。換言之,問題變為 : 「將這六個數字分配於兩個立方體的六個空位中有多少種方法?」

\分配方法數目 = 6C3 ¸ 2  = 10

兩粒立方體上的數字對調也只點算為一個分配方法而已!

1st 立方體

2nd 立方體

0

0

1

1

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

剩下六個空位

 

P.S.想知多D「組合」的來龍去脈?中六的數學堂見啦!